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¿Qué probabilidades tengo de que me toque la lotería de Navidad?

Universidad Europea administrador Blog El blog del experto Published 21 December 2016

Como todos los años llega la Navidad y con ella la esperada lotería de Navidad, y es que en estas fechas se celebra el sorteo que cuenta con la mayor participación en España, con décimos que comienzan a venderse en las vacaciones de verano.

Este año se han emitido 165 series para los 100.000 números que estarán en el bombo, lo que supone una recaudación total de 3.300 millones de euros, 300 millones menos que el año pasado. Como siempre, el 70% de esta recaudación se destinará a premios, lo que nos da una cifra de 2.310 millones de euros para repartir en premios. Esta cantidad se reparte en un primer premio, un segundo y un tercero, dos cuartos y 8 quintos que constituyen los premios más relevantes.

También se extraerán 1794 números que serán premiados con las denominadas pedreas (premios de 1.000 € al décimo). Si añadimos a todo esto las aproximaciones, los premios a cifras y los reintegros, la probabilidad que tiene un décimo de ser premiado con alguna cantidad es del 15,3%. Esta probabilidad desciende hasta convertirse en un 5,3% si excluimos los reintegros y nos quedamos únicamente con los premios reales.

En ocasiones escuchamos comentarios como “este número es muy raro, no puede salir” o “este salió el año pasado así que este año será otro”. Se debe decir a este respecto que todos los números están en el bombo, por lo que todos ellos tienen las mismas probabilidades de salir y por tanto de resultar premiados. Este tipo de intuiciones surgen porque existen menos números raros que normales (si no, no se considerarían raros), con lo que los números considerados raros salen premiados menos veces porque son menos, no porque las probabilidad de salir de cada uno sean inferiores.

Si nos centramos en los números que salieron el año pasado y nos planteamos si pueden volver a salir, la respuesta es rotundamente sí, porque seguirán estando incluidos en el bombo. Y sus probabilidades de salir siguen siendo las mismas que tuvieron el año pasado, ya que siguen compitiendo por ser elegidos con los mismos números.

lotería de navidad

Vamos a plantear la compra de un décimo de lotería de Navidad como si fuera una inversión de 20 €. Teniendo en cuenta las probabilidades que tenemos de que nuestro décimo sea premiado en cada una de las categorías, podemos fácilmente obtener la rentabilidad de nuestra supuesta inversión. Para ello es necesario calcular el premio esperado por décimo, que se obtendrá como suma del producto de las probabilidades de obtener cada premio por su cuantía. El resultado es que el premio esperado por décimo es de 14 €, de modo que al ser la inversión inicial (el precio del décimo) 20 €, la ganancia que debemos esperar de esta inversión es negativa. Debemos esperar perder 6€ por cada 20€ invertidos, es decir el 30% de la inversión. El resultado obtenido es el que cabía esperar, ya que se reparte el 70% de la facturación en premios, con lo que el 30% restante serán pérdidas para nuestros supuestos inversores los compradores de lotería.

Además, desde el año 2014 esta rentabilidad esperada se ve reducida debido a un impuesto que aplica una retención del 20% a todos los premios superiores a 2.500 €. Aunque este impuesto no afectaría a todos los premios, sí mermará los más importantes y convertiría nuestra rentabilidad esperada en un -36%.

Siendo tan pequeñas nuestras probabilidades de ganar, es curioso cómo casi todos sentimos la casi obligación de participar, probablemente porque no queremos ser los únicos que no celebran la alegría de un premio en nuestro entorno cercano. Y quién sabe, tal vez este año tengamos suerte :) 

 

 

Profesora Eva Romero

Dpto. de Economía y Finanzas

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